考虑图11-3(b)所示的基本反馈系统，求下列每个正向通路和反馈通路系统函数的闭环系统单位脉冲响

以实现一个递归滤波器。为此，考虑示于图11-55(b)中的结构，其中H(z)是图11-55(a)的非递归线性时不变系统的系统函数。试求该反馈系统总的系统函数，并求出关于整个系统输入和输出的差分方程。

(b)现在假定图11-55(b)中的H(z)是一个递归线性时不变系统的系统函数，这是假设

证明：如何能求得系数K，c₁，...，c_n和d₀，...，d_N的值，使得闭环系统函数为

其中a_i和b_i都是已给定的系数。

已知采样周期T=1s，求图7-19所示系统的闭环脉冲传递函数φ(z)。

求题3．14图所示各系统的单位序列响应和阶跃响应。

题3．14图

(a)考虑图11-60所示的离散时间反馈系统。假设

证明该系统在下述意义下能够跟踪一个单位阶跃，若x[n]=u[n]，则

(b)更一般的是，考虑图11-60所示的反馈系统，并假设闭环系统是稳定的。假定H(z)有一个极点在z=1，证明：该系统能够跟踪一个单位阶跃。

(c)上面(a)和(b)的结果是在离散时间中的，与习题11.57和习题11.58讨论的连续时间系统的结果相对应。在离散时间中，也能够考虑在经过若干步以后完全地跟踪给定输入的系统设计问题。这种系统称为临界阻尼反馈系统(deadbeat feedback system)。

现考虑图11-60所示的离散时间系统，其。

证明：整个闭环系统是一个临界阻尼反馈系统，而且在经过一步以后，就能完全跟踪上一个阶跃输入，即若x[n]=u[n]，那么n≥1时e[n]=0。

(d)证明图11-60的反馈系统，在下是一个临界阻尼系统，并具有如下跟踪性质：在经过若干步之后，输出能完全跟踪一个单位阶跃，问在哪一步，误差e[n]首先到达零？

(e)更一般地，对于图11-60所示的反馈系统，求出使y[n]在n≥N后完全跟踪上一个单位阶跃的H(z);事实上，这是要使

其中ak是给定的常数。

(f)若图11-60所示系统中的。

证明：该系统在经过两步以后就能完全跟踪上一个斜坡信号x[n]=(n+1)u[n]。

已知单位反馈系统的开环传递函数为

试绘制闭环系统的根轨迹图。

如下图所示，已知某单位反馈系统的开环传递函数为

画出相应的闭环根轨迹图

设单位反馈系统的开环传递函数为

试绘制K^*从0→∞的闭环根轨迹图，并求出使系统产生重根和纯虚根的K^*值。

已知单位反馈系统的开环脉冲传递函数为

试判别闭环系统稳定性。

已知某单位反馈系统的开环传递函数为

(1)画出系统的根轨迹图；

(2)求系统稳定时开环增益K的取值范围；

(3)求当系统阻尼比ζ=0.707时闭环的极点，并写出相应的传递函数。

试用梅逊增益公式求图2-10所示各系统的闭环传递函数。

若图11-4所示反馈系统中(β为实数),为使系统稳定,求β值范围.