设A为实称矩阵，B为实反对称矩阵，且AB=BA，A-B是非奇异的，求证（A+B)（A-B)^-1是正交矩阵。

设A为实对称矩阵，且证明：A是正定矩阵。

对于下述实对称矩阵A，求正交矩阵T，使T-1AT为对角矩阵：

A.BAB

B.ABA

C.(AB)^2

D.(AB)2

设n阶实对称矩阵A的特征值证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B²

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵，

求证:

对下列实对称矩阵A，求：正交矩阵Q，使Q^-1AQ为对角矩阵：

设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式

如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X⁽⁰⁾出发都收敛.

设实对称矩阵

(1)分别写出以A，A^-1为系数矩阵的二次型;(2)求A，A^-1的特征值;(3)判断A是否为正定矩阵; (4) 求一个正交矩阵P， 使P^TAP为对角矩阵。

设三阶实对称矩阵A的特征值为矩阵A的属于特征值的特征向量是试求矩阵A。