题目内容
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[主观题]
设f(x)是E上非负可积函数.令试证明
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设f(x)是E上非负可积函数.令
试证明
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设f(x)是E上非负可积函数.令
试证明
第2题
试证明:
设f(x)在R1上非负可积,且有
(n∈N).
若令I=(-∞,-1]∪[1,∞),则f(x)=0,a.e.x∈I.
第3题
试证明:
设f0(x),fn(x)(n∈N)是[0,1]上非负可积函数,若fn(x)在[0,1]上依测度收敛于f0(x),且有
,
则对[0,1]中任一可测集E,均有
.
第5题
试证明:
设f(x),g(x)是E上的可测函数,m(E)<+∞.若f(x)+g(y)在E×E上可积,则f∈L(E),g∈L(E)
第7题
设f是上Lebesgue可测的非负实函数,令
A(f)={(x,y):x∈,0<y<f(x)}.证明A(f)是中的Lebesgue可测集,且A(f)的Lebesgue测度为m(A(f))=
第9题
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减小且非负的连续函数.令
证明数列有极限.
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