已知函数 将x作为参数,t为复变数,试应用柯西公式将 表为回路积分.对回路积分进行积分变数的代

已知函数将x作为参数,t为复变数，试应用柯西公式将表示为回路积分.对回路积分进行积分变数的代换ζ= x- z,并借以证明

已知积分，求函数f(x)=e^-ax2的Fourier变换。

A.6

B.0

C.12

D.任意值

已知微分方程 (x2+y)dx+f(x)dy=0 有积分因子μ=x，试求所有可能的函数f(x)．

设一维自由粒子的初态为ψ(x，0)=δ(x)，求t时刻的波函数ψ(x，t)以及|ψ(x，t)|²．已知如下积分公式．

，或

设点c∈(a,b)是函数f(x)的瑕点,积分

存在(注意,中是同一个.若极限

存在称此极限是积分的柯西主值,记为

同样,函数f(x)在无限区间(-∞,+∞)积分和柯西主值是

求下列积分的柯西主值:

已知平稳过程X(t)的自相关函数为试求其功率谱密度。

如果二重积分的被积函数f(x，y)是两个函数f₁(x)及f₂(y)的乘积，积分区域D为a≤x≤b，c≤y≤d，试证：这个二重积分等于两个单积分的乘积，即

已知平稳过程X(t)的功率谱密度为

试求其自相关函数R_X(τ)。

如果二重积分f(x,y)do的被积函数f(x,y)是两个函数f1(x)及f₂(y)的乘积,积分区域D为a≤x≤b,c≤y≤d,试证这个二重积分等于两个单积分的乘积,即