要求通过线性变换将方程（其中A，B，C为实常数，|A|≤|C|，且AC-B2＜0)化简成，求λ，μ的值．

设二元函数f具有二阶连续偏导数。证明：通过适当线性变换

可以将方程

化简为：

设线性变换(A,B,C为常数，且 AC-B²＜0)变换为，证明λ₁，λ₂为方程Cλ²+2Bλ+A的两个相异实根.

指出满足下列各式的点x的轨迹是什么曲线？

(1)

(2),其中a,b为正实常数;

(3),其中a,b为正实常数;

(4),其中a为复数,b为实常数;

(5)其中a为复常数,b为实常数.

常微分方程和y=x²(A+Bx)的特解，其中A和B为常数．

通过自变量变换，变换方程为常数。

把方程化为标准型，并且求其通解，其中α为常数.

求解Hermite方程

其中λ为常数．证明当λ=2n时，该方程有次数为n的多项式解．

证明复平面上的直线方程可写成

(a≠0为复数，c为实常数).

求以原点为顶点，准线为

的锥面方程，其中h为不等于零的常数

求方程的解.注意和＜p＞都是实常数.