证明对任意自然数x,有确定的正整数n,m满足等式且对任意正整数n,m,均有自然数x满足上述等式.

证明函数在x=0处n阶可导且

其中n为任意正整数

设函数f(x)对任意的x及a满足

证明f(x)是线性函数

(1)(证明:对任意正整数不是整数

(2)证明:对于任意整数.是整数n,是整数.

证明函数

在x=0处n阶可导且f(n)(0)=0,其中n为任意正整数.

设p是索数,.证明:对任意的正整数k，

设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

设f(x)为可微函数且对于任意x和y,都满足等式

和条件f'(0)=e

求函数f(x).

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有任意阶导数，且满足

①存在常数L＞0，使对一切x∈(-∞，+∞)，n∈N，有|f⁽ⁿ⁾(x)|＜L

②

证明：在(-∞，+∞)内f(x)恒等于零

设m,n为正整数

(1)证明：

(2)利用上述等式计算

(3)求

在F[x]中，定义

这里f'(x)表示f(x)的导数，证明，σ，τ都是F[x]的线性变换，并且对于任意正整数n都有

设(X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任意x，y∈X，当x≠y时，ρ(Tx，Ty)＜ρ(x，y)．证明T在X上有唯一不动点．