则称Φk[n]与Φm[n]在区间(N，N)上是正交的。若常数A和Am的值都是1，则称这两个信号是归一化正交的。
(a)考虑信号
证明这些信号在区间(一N，N)上是归一化正交的
(b)证明信号
在长度为N的任何区间上是正交的。
(c)证明，若
其中Φk[n]在区间(N1，N2)上是正交的，那么
(d)设中Φk[n]，i=0，1，…，M是一组在区间(N，N，)上正交的函数，x[n]是一个给定的信号。若希望用Φk[n]的线性组合来近似x[n]，即
其中a是常数系数。令
证明：欲使
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更多“在本题中，要考虑在离散时间情况下与习题3.65和习题3.66…”相关的问题
第3题
(a)考虑图11-60所示的离散时间反馈系统。假设
证明该系统在下述意义下能够跟踪一个单位阶跃，若x[n]=u[n]，则
(b)更一般的是，考虑图11-60所示的反馈系统，并假设闭环系统是稳定的。假定H(z)有一个极点在z=1，证明：该系统能够跟踪一个单位阶跃。
(c)上面(a)和(b)的结果是在离散时间中的，与习题11.57和习题11.58讨论的连续时间系统的结果相对应。在离散时间中，也能够考虑在经过若干步以后完全地跟踪给定输入的系统设计问题。这种系统称为临界阻尼反馈系统(deadbeat feedback system)。
现考虑图11-60所示的离散时间系统，其
。
证明：整个闭环系统是一个临界阻尼反馈系统，而且在经过一步以后，就能完全跟踪上一个阶跃输入，即若x[n]=u[n]，那么n≥1时e[n]=0。
(d)证明图11-60的反馈系统，在
下是一个临界阻尼系统，并具有如下跟踪性质：在经过若干步之后，输出能完全跟踪一个单位阶跃，问在哪一步，误差e[n]首先到达零？
(e)更一般地，对于图11-60所示的反馈系统，求出使y[n]在n≥N后完全跟踪上一个单位阶跃的H(z);事实上，这是要使
其中ak是给定的常数。
(f)若图11-60所示系统中的
。
证明：该系统在经过两步以后就能完全跟踪上一个斜坡信号x[n]=(n+1)u[n]。
第4题
信号可以分为确定性信号与随机信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号等。()
第5题
考虑三维各向同性谐振子(习题4.38).设微扰为
讨论下面两种情况的(一级)微扰效应:
(a)基态.
(b)第一激发态(三重简并).利用习题2.12和习题3.33的结果.
第8题
个周期为T0，的连续时间周期信号，其傅里叶级数表示为
(a)证明信号
的傅里叶级数系数离散卷积
给出。
(b)利用(a)的结果，计算图3-12中信号x1(t)，x2(t)和x3(t)的博里叶级数系数。
(c)假设式(P3.46-1)中的y(t)等于x°(t)，用ak来表示bk并用(a)的结果证明周期信号的帕斯瓦尔定理，即
第9题
A.连续、离散
B.离散、连续
C.离散、离散
D.连续、连续
第10题
A.本课程总共包括8次课后习题
B.每周的课后习题必须本周完成
C.上一周课程的课后习题可以下周再答
D.每周课后习题占期末总分的5%，共计40%
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