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[主观题]

设X1,X2,...,Xn是一列内积空间,令当{xn},{yn}∈X时,规定a{xn}+p{yn}={axn,+βyn}，其中a,β是数,证明:X是内积空间,又当Xn都是Hilbert空间时,证明X也是Hilbert空间.

设X1,X2,...,Xn是一列内积空间,令设X1,X2,...,Xn是一列内积空间,令当{xn},{yn}∈X时,规定a{xn}+p{yn}=

当{xn},{yn}∈X时,规定a{xn}+p{yn}={axn,+βyn}，其中a,β是数, 设X1,X2,...,Xn是一列内积空间,令当{xn},{yn}∈X时,规定a{xn}+p{yn}=

证明:X是内积空间,又当Xn都是Hilbert空间时,证明X也是Hilbert空间.

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∑_n=1^∞‖x_n‖²＜∞

在u中适当地定义线性运算并对x，y∈u定义

(x,y)=∑_n=1^∞(x_n，y_n)，

这里x={x₁，x₂，…，x_n…}，y={y₁，y₂，…，y_n…}，证明：U是一个内积空间；若所有u₀都是希尔伯特空间，则u也是希尔伯特空间。

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