求证:设是取自正态分布N（μ，1)的一个样本，对于假设H_{0<／sub>:。显著性水平a下的拒绝域可表示为，其中}

设(X₁，X₂，...，X₆)是取自正态分布N(10，3²)总体X的一个样本。

(1)写出样本均值的概率密度函数;

(2)计算概率P{＞11}。

设是取自正态总体N(μ. σ2)的一个样本，,其中，证明:。

设X服从正态分布N(μ,σ²).X₁,X₂,...,X_n为来自总体X的样本.求证:

设X1,X2,……,Xn是取自总体X~B（m,p）的一个样本,其中m已知,求p的矩估计量

并判断矩估计量是否是无偏估计量

体X的一个样本，其中，S分别是样本均值和样本方差。试判断下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是统计量：

设总体X~N(μ，1)，X₁，X₂，...，X_n是取自X的样本。对于假设检验H₀：μ=0，H₁：μ≠0，取显著水平α，拒绝域为W={|u|＞u_α/2}，其中u=√n，求：

(1)当H₀成立时，犯第一类错误的概率α₀;

(2)当H₀不成立(即μ≠0)时，犯第二类错误的概率β。

设x₁，x₂，…，x₂₅取自正态总体N(μ，9)，其中u为总体未知参数，x为样本均值，如对检验问题H₀:μ=μ₀，H₁:μ≠μ₀，取检验拒绝域：c={(x₁，x₂，…，x₂₅):|-μ₀≥c)，试确定常数c，使检验的显著性水平为0.05。

设是取自总体X²(n)的一个样本，X为样本均值，试求，。

设总体X~N(μ,σ²),其中μ,σ²均未知,是来自总体X的简单随机样本，样本均值 ,样本方差S²，则在显著性水平α下检验假设H₀:μ≥30的拒绝域为___

设X₁，X₂，X₃，X₄为来自正态分布N(u，1)的样本，检验假设

H₀：拒绝域为R={X≥0.98}．求此检验的两类错误概率．

设(X₁，X₂，…，X₉)是取自正态总体N(2，3²)的一个样本，试求