什么叫做正交函数系？证明函数系:是所给区间上的正交函数系。

证明cost，cos2t，…，cosnt(n为整数)在区间(0，2π)上是正交函数集，且它是否是完备的正交函数集？

证明cost，cos2t，…，cosnt(n为整数)在区间(0，2π)上是正交函数集，它是否是完备的正交函数集？

证明sinx,sin3x,sin(2n+1)x,是上的正交系，写出它的标准正交系(即不仅正交，而且每个函数的平方在上的积分为1)，并导出

上的正交系

设r(t)是可导的向量值函数，其模为定值，证明向量r(t)与它的导向量r'(t)正交.

设e₁,e₂…,e_n是Rⁿ的一个标准正交基,f(x₁,x₂,…,x_n是可微函数,证明:

试证明：

设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数.

设函数f₀(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列

在区间[a,b]上一致收敛于0.

设为同一区间上的可导函数,证明