给定三个n×n矩阵A、B和C,下面的偏假1/2正确的蒙特卡罗算法用于判定AB=C.
算法所需的计算时间为Q(n2).显然当AB=C时,算法Product(A,B,C,n)返回true.试证明当AB≠C时,算法返回值为false的概率至少为1/2(考虑矩阵AB-C并证明当AB≠C时,将该矩阵各行相加或相减最终得到的行向量至少有一半是非零向量).
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第1题
(1)试证明下面的算法Primality能以80%以上的正确率判定给定的整数n是否为素数.另一方面,举出整数n的一个例子,表明算法对此整数n总是给出错误的解答,进而说明该算法不是一个蒙特卡罗算法.
(2)试找出,上述算法Primality中可用于替换整数30030的另一个整数(可使用大整数),使得用此整数代替30030后,算法的正确率提高到85%以上.
第2题
第3题
设mc(x)是一致的75%正确的蒙特卡罗算法,考虑下面的算法:
(1)试证明上述算法mc3(x)是一致的27/32正确的算法,因此是84%正确的
(2)试证明如果me(x)不是一致的,则mc3(x)的正确率有可能低于71%.
第5题
第8题
蒙特卡罗(Monte Carlo)算法是一种常用的(55)算法。
A．确定性
B．近似
C．概率
D．加密
第10题
A、蒙特卡罗算法
B、拉斯维加斯算法
C、舍伍德算法
D、数值随机化算法
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