计算曲面积分，其中为抛物面在xOy面上方的部分，f（x,y,z)分别如下:

计算曲面积分,其中Σ为抛物面z=2-(x²+y²)在xOy面上方的部分,f(x,y,z)分别如下:

(1)f(x,y,z)=1;

(2)f(x,y,z)=x²+y²;

(3)f(x,y,z)=3z.

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

计算曲面积分∫∫∈f(x,y,z)ds ，其中∑ 为抛物面z = 2-(x^2+y^2)在xOy面上方的部分，

计算∫∫∈f(x^2+y^2)ds ，其中∑ 是：

(1)锥面z=√x^2+y^2及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面;

(2)锥面z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分。

把对坐标的曲面积分化成对面积的曲面积分，其中:

(1)是平面在第一卦限的部分的上侧;

(2)是抛物面在xOy面上方的部分的上侧.

计算曲面积分，其中为抛物面2z=x²+y²被平面z=2所截得的有限部分.

计算曲面积分，其中∑是球面x²+y²+z²=a²在平面z=h(0＜h＜a)上方的部分。

当∑为xOy面内的一个闭区域时，曲面积分与二重积分有什么关系？

把对坐标的曲面积分化为对面积的曲面积分，其中∑是抛物面

计算下列对面积的曲面积分:

(1)，其中为xoy平面上适合4x+y≤2,x≥0,y≥0的部分;

(2)，其中为平面2x+2y+z=6在第一卦限中的部分;

(3)，其中为球面x²+y²+z²=a²上z≥h(0

(4)，其中为锥面被柱面x²+y²=2ax所截得的有限部分.

设P为椭球面S(x²+y²+z²-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标面xOy,求动点P的轨迹(曲线)C,并计算曲面积分

其中∑为S在曲线C的上方部分.

利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分,并计算积分值,其中A、Σ及n分别如下:

(1)A=y2i+xyj+xxk,Σ为上半球面的上侧,n是Σ的单位法向量;

(2)A=(y-z)i+yzj-xzk,Σ为立方体{(x,y,z)|0≤x≤2,0≤y≤2,0≤z≤2}的表面外侧去掉xOy面上的那个底面,n是Σ的单位法向量.