设函数f₀（x)在区间[a,b]上可积.证明函数列在区间[a,b]上一致收敛于0.

证明:若函数项级数在区间I一致收敛,则函数列{u_n(x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑函数项级数在区间(0,1)的情况.

若函数f(x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

证明:若函数列{f_n(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数

列{f_n(x)}在也一致收敛.

证明:若其中函数f(x)在R连线,则函数列{f_n(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.

证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{x_n},极限都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.

证明若函数项级数在区间I一致收敛(亦称在区间I绝对一致收敛),函数列{g_n(x)}在区间I一致有界,则函数项级数在区间I一致收敛.

试证明：

设{f_k(x)}是E上非负可积函数列，若，则

．

设S₀(x)在区间[0,a]上连续，令

证明：{S_n(x)}在[0,a]上一致收敛于0。

证明:函数f(x)在区间I一致连续对区间I上任意两个数列{x_n}与{y_n},当时,有

并证明函数f(x)=e^x在R非一致连续.