设是n维实向量,且战性无关,是线性方程组的非零解,试判断向量组的线性相关性

设向量组A：a₁,a₂,…,a_n是一组n维向量，证明向量组A线性无关的充分必要条件是：任一n维向量均可由它们线性表示．

设α₁，α₂，…，α_m均为n维实列向量.令矩阵

证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关.

设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n满足(i，j=1，2，…n；i≠j).证明：向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关.

设n维列向量组线性无关，则n维列向量线性无关的充要条件为();

A.向量组可由向量组.线性表示

B.向量组可由向量组线性表示

C.向量组与向量组等价

D.矩阵与矩阵等价

设是一组n维向量，证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量组都可由它们线性表示。

设且向量组线性无关，证明向量组线性无关。

设是线性无关的n维列向量,A是m×n矩阵,讨论的相关性.

A.A的行向量组线性相关

B.A的行向量组线性无关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

设A为n阶方阵，k为正整数，使齐次线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关.

设m×n矩阵A的秩为n，又已知n维列向量组α₁，α₂，…，α_s(s≤n)线性无关.

证明：向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关.