计算下列二重积分:
(1)
，其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域;
(2)
，其中D是矩形区域:0≤x≤2,0≤y≤
;
(3)
，其中D是顶点分别为(0，0)，(π，π)的三角形闭区域。
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第1题
在极坐标系下计算下列二重积分:
(1)
,其中D是圆形闭区域:x2+y2≤1;
(2)
其中D是由圆周x和y=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3)
, 其中D是由圆周x2+y2=1,x2+y2=-4及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;
(4)
其中D由圆周x2+y2=Rx(R＞0)所围成.
第2题
利用极坐标计算下列二重积分：
(3)
，其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域；
(4)
第3题
选用适当的坐标计算下列各题:
(1)
,其中D是由直线x=2,y=x及曲线xy=1所围成的闭区域
(2)
,其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域
(3)
,其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a＞0)所围成的闭区域
(4)
,其中D是圆环形闭区域{(x,y)|a2≤x2+y2≤b2}
第5题
利用极坐标计算下列二重积分：
，其中D是由圆周x2+y2=4及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域．
第6题
利用极坐标计算下列各题:
(1)
,其中D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域;
(2)
,其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3)
,其中D是由圆周x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.
第7题
计算下列二重积分:
(2)
cos(x+y)|dσ,其中D由直线y=x,y=0,x=
所围成;
(3)
(x2+3x-6y+9)dσ,其中D为圆周x2+y2≤1所围成的闭区域.
第8题
作适当的变换,计算下列二重积分:
(1)
,其中D是平行四边形闭区域,它的四个顶点是(π,0),(2π,π),(π,2π)和(0,π);
(2)
,其中D是由两条双曲线xy=1和xy=2,直线y=x和y=4x所围成的在第I象限内的闭区域;
(3)
,其中D是由x轴、y轴和直线x+y=1所围成的闭区域;
(4)
,其中
第9题
利用极坐标计算下列二重积分:
(1)
,其中D是由圆x2+(y-1)2=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;
(2)
,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线
所围成的平面区域;
(3)
,其中D是由圆(x-a)2+y2=a2和y=0围成的第一象限的区域;
(4)
,D由
,y=x,y=0围成,且x＞0;
(5)
;
(6)
.
第11题
计算二重积分
其中D是由曲线
(a＞0)和直线y=-x所围成的区域.
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，其中D是由直线x＝－2，y＝0，y＝2以及曲线
所围成的平面区域．
