题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设λ1,λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征根,α1,α2分别是A的属于λ1,λ2的特征向量,证明α1+α2不是A的特征向量。
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第1题
设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2是分别属于λ1和λ2的特征向量,试证明X1+X2不是A的特征向量.
第2题
设λ1,λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,试证:c1α1+c2α2(c1≠0,c2≠0为常数)不是A的特征向量.
第4题
设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量.试求矩阵B=A-λ1ααT的两个特征值.
第6题
1)设λ1,λ2是线性变换的两个不同特征值,ε1,ε2是分别属于λ1,λ2的特征向量,证明:ε1+ε2不是的特征向量;
2)证明:如果线性空间V的线性变换以V中每个非零向量作为它的特征向量,那么是数乘变换。
第7题
设3阶实对称矩阵A的全部特征值为λ1=1,λ2=λ3=-1;ξ1=(1,2,-2)T为属于λ1的特征向量.求矩阵A.
第8题
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1、1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3,
(I)证明α1,α2,α3线性无关;
(Ⅱ)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP.
第9题
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (1)证明α1,α2,α3线性无关; (2)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP.
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