设随机变量X服从自由度为k的x分布:求随机变量函数的概率密度.

设连续型随机变量X的概率密度为

设随机变量X服从自由度为k的分布，其概率密度为

其中k为正整数，求X的数学期望和方差。

设随机变量X服从自由度为K的t分布，证明：随机变量Y＝X²服从自由度为(1，K)的F分布。

设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为其中λ＞0为常数，求X的k阶中心矩。

设随机变量X服从Г分布，其概率密度为

其中α＞0，β＞0是常数．求E(X)，D(X)．

设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为

其中σ＞0是常数，求E(X)，D(X)。

设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为

其中σ＞0是常数．求E(X)，D(X)．

设随机变量X服从自由度为(K₁，K₂)的F分布，证明：随机变量Y＝1/X服从自由度为(K₂，K₁)的F分布；从而证明等式

设离散型随机变量X服从几何分布，其概率分布为

P{X=k}=pq^k-1，k=1,2，…，q=1-p,0＜p＜1试求X的特征函数，并以此求E(X)和D(X)。