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[主观题]

(替换定理)设向量组a₁, a₂, ..., a_s线性无关，且可由向量组β₁, β₂, ...,

（替换定理)设向量组a₁, a₂, ..., a_s线性无关，且可由向量组β₁, β₂, ...,

β_t线性表示，证明:存在β₁, β₂, ..., β_t的一个置换β_i1, β_i2, ..., β_it,使向量组组a₁, a₂, ..., a_r, β_ir+1, β_ir+2, ..., β_it与向量组β₁, β₂, ..., β_t等价(r =1,... ,s).

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第1题

证明：（替换定理)设向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，可经向量组β₁，β₂，···，β_s

证明：(替换定理)设向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，可经向量组β₁，β₂，···，β_s线性表出，则r≤s。且在β₁，β₂，···，β_s中存在r个向量，不妨设就是β₁，β₂，···，β_r，在用α₁，α₂，···，α_r替代它们后所得向量组等价。

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第2题

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，且可由向量组β1，β2，…，βm线性表示．证明：这两个向量组等价，从而β1，β2，

…，βm也线性无关．

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第3题

设且向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，证明向量组β₁，β₂，···，β_r线性无关。

设且向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，证明向量组β₁，β₂，···，β_r线性无关。

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第4题

设且向量组线性无关，证明向量组线性无关。

设且向量组线性无关，证明向量组线性无关。

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第5题

设n维列向量组线性无关，则n维列向量线性无关的充要条件为（);A.向量组可由向量组 .线性表示B.

设n维列向量组线性无关，则n维列向量线性无关的充要条件为();

A.向量组可由向量组.线性表示

B.向量组可由向量组线性表示

C.向量组与向量组等价

D.矩阵与矩阵等价

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第6题

设向量组a₁,a₂,...,a_s可由向量组β₁,β₂,...,β_t线性表出，且r(a₁,a≇

设向量组a₁,a₂,...,a_s可由向量组β₁,β₂,...,β_t线性表出，且r（a₁,a≇

设向量组a₁,a₂,...,a_s可由向量组β₁,β₂,...,β_t线性表出，且r(a₁,a₂,...,a_s)=r(β₁,β₂,...,β_t)求证β₁,β₂,...,β_t也可由a₁,a₂,...,a_s线性表出。

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第7题

设向量组线性无关，向量组可由线性表示:记矩阵证明:向量组线性相关的充分必要条件为r(C)＜l

设向量组线性无关，向量组可由线性表示:记矩阵证明:向量组线性相关的充分必要条件为r（C)＜l

设向量组线性无关，向量组可由线性表示:

记矩阵证明:向量组线性相关的充分必要条件为r(C)＜l

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第8题

设向量组A：a1,a2,…,an是一组n维向量，证明向量组A线性无关的充分必要条件是：任一n维向量均可由它们线性表示．

设向量组A：a₁,a₂,…,a_n是一组n维向量，证明向量组A线性无关的充分必要条件是：任一n维向量均可由它们线性表示．

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第9题

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：

其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

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第10题

设都是3维向量,且α₁,α₂线性无关,线性无关。(1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α₁,α₂

设都是3维向量,且α₁,α₂线性无关,线性无关。（1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α₁,α_{2设都是3维向量,且α₁,α₂线性无关,线性无关。
(1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α₁,α₂线性表出,又可由线性表出;
(2)当时,求出所有的非零向量ξ}

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第11题

设向量组α1，α2，…，αs线性无关（s＞2)，试证明下列各向量组线性无关：

设向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关(s＞2)，试证明下列各向量组线性无关：a₁,a₁+a₂,a₁+a₂+a₃,……a₁+a₂+……a_s

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