设f1(x)，...，fm(x)，g1(x)，...，gn(x)都是多项式，而且(fi(x)，gi(x))=1(i=1，2，...，m;j=1，2，...，n)。求证：(f1(x)f2(x)...fm(x)，g1(x)g2(x)...，gn(x))=1。
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第1题
设A，B都是n阶矩阵，并且有相同的特征多项式
和相同的最小多项式。证明如果di≤3，i=1，2，...，k，那么A与B相似。
第2题
设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P-1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式.
第5题
设n阶方阵A与B相似,证明:
(1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;
(2)对任意一个多项式
矩阵多项式f(A)和f(B)相似;
(3)当A,B都是可逆矩阵时,An和Bn相似。
第8题
设x0，x1，…，xn是n+1个互异的节点，
，p(x)为次数不超过n的多项式，求证有理函数
可分解为部分分式
其中A0，A1，…，An都是常数．
第9题
设n次多项式
的根是
。求：
(i)以
为根的多项式，这里c是一个数。
(ii)以
(假定都不为零)为根的多项式。
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记
f(A)称为方阵A的m次多项式。
求它的四次Bernstein多项式 。
求p(x).
