无限深方势阱的右壁以恒定的速度v扩张的问题可以精确求解，一组完备解是其中，是势阱的瞬时宽度：

无限深方势阱的右壁以恒定的速度v扩张的问题可以精确求解，一组完备解是

其中，是势阱的瞬时宽度：是初始势阱(宽度a)的第n能级，一般解是各个Φ的线性组合

展开系数不依赖于时间t。

(a)在适当的边界条件下，验证满足含时薛定谔方程。

(b)假设粒子初始态为初始势阱的基态

证明展开系数可以写成如下形式

式中，是度量势阱扩展速度的一个无量纲量。

(c)假设势阱的宽度扩展为原来的两倍，因此“外部时间”由确定。“内部时间”是(初始)基态含时指数因子的周期，确定T_e和T_i，并证明绝热近似对应α＜＜1，因此，在整个积分区域由此确定展开系数c_n，构造Ψ(x，t)并验证它与绝热定理一致。

(d)指出在Ψ(x，t)中，相因子可以写成

这里是时刻t的瞬时能量本征值，讨论这个结果。