题目内容
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[主观题]
设有n阶齐次线性微分方程试利用它对应的一阶线性微分方程组的Liouville公式（习题7.2（B)第4题)
设有n阶齐次线性微分方程
试利用它对应的一阶线性微分方程组的Liouville公式(习题7.2(B)第4题)导出此方程的Liouville公式:
其中W(t)是方程式的Wronsky行列式.
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证明:非齐次线性微分方程组
的任意两个解之差必为对应齐次线性微分方程组的一个解.
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第5题
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第6题
对于方程xy'+y=x判断正确的是( )。 (1)一阶线性非齐次微分方程(2)可分离变量的微分方程(3)齐次方程(4)一阶线性齐次微分方程
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(1)(3)
第8题
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设x2(t)为方程的与x1(t)线性无关的另一解，则
非常数，应为t的函数，不妨设为h(t)，则x2(t)=h(t)x1(t)，从而x1，x2的wronski行列式
第10题
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若X(t)是齐次线性微分方程组，x∈Rn的任一基解矩阵，B是任一n阶非奇异常数矩阵，证明X(t)B也是此方程组的一个基解矩阵。
第11题
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设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证（
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设有常系数齐次线性微分方程组
,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证
(1)当p＞0且q＞0时,零解渐近稳定;
(2)当p＞0且q=0;或p=0且q＞0时,零解渐近稳定;
(3)其它情形下零解都不稳定.
