题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
(1)设x为n维列向量,xTx=1,令H= E- 2xxT ,证明H是对称的正交阵,(2)设A.B都是正交阵。证明AB也是正交阵.
(1)设x为n维列向量,xTx=1,令H= E- 2xxT,证明H是对称的正交阵,(2)设A.B都是正交阵。证明AB也是正交阵.
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第5题
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。
第11题
(1)设A是对称矩阵,λ和x(‖x‖2=1)是A的一个特征值及相应的特征向量.又设P为一个正交阵,使
Px=e1=(1,0,…,0)T.证明B=PAPT的第一行和第一列除了λ外其余元素均为零.
(2)对于矩阵
λ=9是其特征值,是相应于9的特征向量,试求一初等反射阵P,使Px=e1并计算B=PAPT.
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