给定二次曲线x2+4xy-2y2+10x+4y=0
(1)证明它是双曲线;
(2)求中心坐标;
(3)求斜率为
的直径的共轭直径;
(4)求渐近线方程.
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第1题
给定二次曲线χ2＋4χy－2y2＋10χ＋4y＝0， (1)证明它是双曲线； (2)求中心坐标； (3)求斜率为
的直径的共轭直径； (4)求渐近线方程．
第2题
求下列二次曲线的中心：
(1)5x2-2xy+3y2-2x+3y-6=0;
(2)2x2+5xy+2y2-6x-3y+5=0;
(3)9x2-30xy+25y2+8x-15y=0;
(4)4x2-4xy+y2+4x-2y=0.
第3题
求下列二次曲线的方程
(1)通过点(2，3)，(4，2)，(-1，-3）且以点(0，1)为中心的二次曲线；
(2)通过点(1，-1）且两直线2x+3y-5=0与5x+3y-8=0为其渐近线的二次曲线；
(3)通过点(3，-3），(3，-7)且以两直线x-y-10=0与x+y+6=0为一对共轭直径的二次曲线．
第4题
求二次曲线x2-3xy+2y2+x-3y+4=0的渐近线：
第6题
求下列二次曲线的奇异点：
(1)3x2-2y2+6x+4y+1=0;
(2)2xy+y2-2x-1=0;
(3)x2-2xy+y2-2x+2y+1=0.
第8题
求下列两条二次曲线的公共直径：
(1)3x2-2xy+3y2+4x+4y-4=0与2x2-3xy-y2+3x+2y=0;
(2)x2-xy-y2-x-y=0与x2+2xy+y2-x+y=0.
第10题
第11题
给定R3的两组基
定义线性变换
σ(Er)=η，(r=1,2,3)
求:
(1)由基ε1,ε2,ε3到基η1,η2,η3的过渡矩阵:
(2)σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵:
(3)σ在基η1,η2,η3下的矩陈:
(4)设a在基ε1,ε2,ε3下的坐标为(1，-2，2)，求σ(a)在基ε1,ε2,ε3下的坐标。
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