设（X₁，X₂，...，X₂₀)和（Y₁，Y₂，...，Y₂₅)分别是取自两个独立同分布正态总

设X₁，X₂，…，X_m和Y₁，Y₂，…，Y_n分别是来自两个独立的正态总体X～N(μ，σ²)和Y～N(μ₂,σ²)的样本，α和β是两个实数，试求随机变量的概率分布，其中，

设X₁，X₂，…，X_m，和Y₁，Y₂，…，Y_n分别是来自两个独立的正态总体X～N(μ₁，σ²)和Y～N(μ₂，σ²)的样本，α和β是两个实数，试求随机变最的概率分布，其中

设X₁，X₂，…，X₁₆及Y₁，Y₂，…，Y₂₅分别是取自两个独立总体N(0，16)和N(1，9)的样本，以和分别表示两个样本均值，求P{＞1}.

X和Y分别是来自正态总体N(μ，σ²)的容量为n的两个独立样本的均值，试确定n，使得两个样本均值之差超过σ的概率为0.01。

设X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体N(0,σ²)的样本，分别是样本均值和样本方差，若n=17，则当k=______时，P(≥μ+kS)=0.95．

设X与Y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是F_X(x)和F_Y(y)，则Z₁=max{X，Y}的分布函数是( )，Z₂=min{X，Y}的分布函数是( )

和Y~N(μ₂，σ²)且相互独立，问以下统计量服从什么分布？

设ξ₁，ξ₂，…，ξ_n相互独立且同分布，E(ξ_i^k)=a_k(i=1，2，…，n；k=1，2，3,4)，证明：当n充分大时，随机变量η_n近似服从正态分布，

设F(x)和f(x)分别是随机变量X的分布函数和概率密度函数，则必有F/(x)=f(x)。()

设X₁，X₂，…，X_n与Y₁，Y₂，…，Y_m分别是来自N(u₁，σ²)与N(u₂，σ²)的两个独立样本，试求u₁，u₂，σ²的最大似然估计量．

设F₁(x)与F₂(x)分别为随机变量X₁与X₂的分布函数，α与β分别是满足α+β=1的两个非负常数，求证F(x)=αF₁(x)+βF₂(x)也是某个随机变量的分布函数。