如下图所示，圆轴AB段为实心圆截面，D=20mm，BC段为空心圆截面，d=10mm。已知材料的许用切应力为[τ]=50MPa，求M的

许可值。

两端固定的阶梯圆轴AB，在C截面处受一外力偶矩T作用，如下图所示。试导出使两端约束力偶矩数值上相等时，a/l的表达式。

如下图所示，阶梯形圆轴，AE段空心，外径D=140mm,内径d=100mm;BC实心，直径d=100mm。已知T_A=18kN·m，T_B=32kN·m，T_C=14kN·m;容许切应力[τ]=80MPa，容许单位长度扭转角[θ]=1.2°/m，切变模量G=80GPa。试校核圆轴的强度和刚度。

如下图所示实心圆轴，承受均匀分布的外力偶矩t作用。设轴的切变模量为G，求自由端的扭转角(用t，l，G，d表示)。

下图所示两端固定的实心圆轴，轴的直径d=100mm,

长度相等的两根受扭圆轴，一为实心圆轴，直径为d，另一为空心圆轴，外径为D，内径为d₀，且d₀/D=0.8，两者材料相同、受力也相同，如下图所示。试分别求两者的最大切应力和单位长度扭转角相等时的质量比和刚度比。

在截面面积相等的条件下，空心圆轴的抗扭能力比实心圆轴大。()

图示一根两端固定的杆ABC，在截面B处作用一力偶M_e，杆的AB段为实心圆杆，直径为d₁，BC段为空心圆杆，外径为d₂，内径为d₁。试导出欲使A、C端的反力偶矩T_A和T_C在数值上相等的比值a/l的表达式。

图示圆轴，AC段为空心，CE段为实心，G=80GPa。试求：(1)轴内的最大切应力；(2)圆轴自由端的扭转角。

题9-16图(a)所示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d₁与d₂，且d₁=4d₂/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。