已知一个连续时间理想低通滤波器为 ， 当x(t) =sin2πt时， 输出为y(t) （）.

一连续时间理想低通滤波器

数系数为Fp的信号f(t)输入到滤波器时，滤波器的输出为y(t)，且y(t)=f(t)。问：对于什么样的n值，才能Fp=0？

考虑一个连续时间低通滤波器，它的单位冲激响应h(t)已知为实值，且其频率响应的模为

(a)当相应的群时延函数为下列所给出时，求并画出该滤波器的实值单位冲激响应h(t)：

(i)т(ω)=5

(ii)(iii)

(b)如果单位冲激响应h(t)未限定为实值，由|H(jω)|和т(ω)可以唯一确定h(t)吗？为什么？

已知理想低通滤波器的系统函数为若x1(t)=δ(t)，则y1(t)=h(t)=()

已知低通滤波器的频率特性为H(f)=1/(1+j2πfτ)，式中τ=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45°)时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。

有一理想采样系统，采样频率Ω_s=6π，采样后经理想低通滤波器H_a(jΩ)还原，已知

现有两个输入x_a1=cos2πt和x_a2=cos5πt，输出信号y_a1(t)、y_a2(t)分别为多少？有无失真？

一个理想低通滤波器的频率响应如题4．37图所示，其相频特性ψ(ω)＝0。试画出输入为下列函数时，输出信号的频谱图。

用两个离散时间系统T和T1来实现理想低通滤波器(截止频率为π/4)。系统T1如图P9.2(a)所示,系统T如图P9.2(b)所示。在此二图中TA表示一个零值插入系统,它在每一个输入样本之后插入一个零值点TB表示一个抽取系统,它在每两个输入中取出一个。问:

(1)T1相当于所要求的理想低通滤波器吗？

(2)T2相当于所要求的理想低通滤波器吗？

一个理想抽样器的抽样角频率Ω_s=8πrad/s，抽样后经一个理想的低通滤波器来还原，这里Ω_c=4πrad/s。当输入信号分别为时，分别写出输出信号Y_a1(t)、Y_a2(t)的表达式。