题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
利用Picard逐次逼近法求解初值问题 求方程组 的所有解，并证明它的任何两个线性无关解的Wrons
求方程组
的所有解，并证明它的任何两个线性无关解的Wronski行列式等于Ct，其中C≠0为常数．这个行列式在t=0处为零，但却不恒为零．这是否与Liouvlle公式相矛盾？
答案
令z(t)=y(t)一x(t)由原方程组得tz"(t)=0其通解为z=y一x=C1其中C1为任意常数．从而y=x+C1将之代入原方程组第一个方程可得
当t=0时无定义故在t=0或t0=0时Liouville公式失效．
令z(t)=y(t)一x(t),由原方程组得tz"(t)=0,其通解为z=y一x=C1,其中C1为任意常数．从而y=x+C1,将之代入原方程组第一个方程,可得利用分离变量法,可得到通解为x=C1+C2t．所以原方程组的通解为x=C1+C2t,y=2C1+C2t．设原方程组另一与之线性无关的解为,则(C2D1一C1D2)≠0．易知这两个线性无关的解的Wronski行列式为detX(t)=(C2D1—C1D2)t,其中C=(C2D1一C1D2≠0,但当t=0时,该Wronski行列式为零．这一结果与Liouville公式并不矛盾．因为将原方程组化为LiouVille公式所考虑的规范形式的线性方程组时其系数矩阵为当t=0时无定义,故在t=0或t0=0时Liouville公式失效．
当t=0时无定义故在t=0或t0=0时Liouville公式失效．令z(t)=y(t)一x(t),由原方程组得tz"(t)=0,其通解为z=y一x=C1,其中C1为任意常数．从而y=x+C1,将之代入原方程组第一个方程,可得利用分离变量法,可得到通解为x=C1+C2t．所以原方程组的通解为x=C1+C2t,y=2C1+C2t．设原方程组另一与之线性无关的解为,则(C2D1一C1D2)≠0．易知这两个线性无关的解的Wronski行列式为detX(t)=(C2D1—C1D2)t,其中C=(C2D1一C1D2≠0,但当t=0时,该Wronski行列式为零．这一结果与Liouville公式并不矛盾．因为将原方程组化为LiouVille公式所考虑的规范形式的线性方程组时其系数矩阵为当t=0时无定义,故在t=0或t0=0时Liouville公式失效．
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方程的初值问题
为保证数值稳定，试分析步长h应该限制在什么范围。
