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[单选题]

设ξ1,ξ2为齐次线性方程组AX=0的解,α1,α2为非齐次线性方程组AX=b的解,则()。

A.2ξ1+α1为AX=0的解

B.α1+α2为AX=b的解

C.ξ1+ξ2为AX=b的解

D.α1-α2为AX=0的解

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第1题

设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()。

A.0

B.1

C.2

D.3

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第2题

若S1,S2,S3为非齐次线性方程组AX = b的三个不同的解,则2S1-S2-S3的为齐次线性方程组AX =0的解。()
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第3题

设三元非齐次线性方程组Ax=b有通解(其中k1,k2是任意常数),则下列向量也是Ax=b的解向量
设三元非齐次线性方程组Ax=b有通解(其中k1,k2是任意常数),则下列向量也是Ax=b的解向量

设三元非齐次线性方程组Ax=b有通解

(其中k1,k2是任意常数),则下列向量

也是Ax=b的解向量的是()。

A.(2,4,0)T

B.(-4,1,1)T

C.(2,2,0)T

D.(5,-1,-2)T

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第4题

向量形式的齐次线性方程组x1α1+x2α2+...+xnαn=0有非零解,则以下说法错误的是()。

A.向量组α12,…,αn线性相关

B.向量组α12,…,αn的秩小于n

C.向量组α12,…,αn线性无关

D.以α12,…,α为列向量构成的矩阵的秩小于n

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第5题

设y1,y2是一阶非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个解,若常数λ,μ使得λy1+μy2为y'+P(x)y=Q(x)解,而λy1-μy2为y'+P(x)y=0的解。则()。

A.A.λ=1/2,μ=1/2

B.B.λ=-1/2,μ=-1/2

C.C.λ=2/3,μ=1/3

D.D.λ=2/3,μ=2/3

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第6题

设齐次线性方程组Ax=0,其中矩阵Amxn的秩r(A)=n-3,若ξ1,ξ2,ξ3是方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则Ax=0的基础解系是()。
A.ξ1,ξ12,ξ123

B.ξ12,ξ23,ξ31

C.ξ1,ξ23

D.ξ123,ξ123,ξ1

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第7题

设n元齐次线性方程组,AX=0的系数矩阵A的秩R(A)=n-5,则AX=0的基础解系中含有()个向量。

A.n

B.n-5

C.5

D.1

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第8题

设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果m<n,则()。

A.A.Ax=b必有无穷多解

B.B.Ax=b必有唯一解

C.C.Ax=0必有非零解

D.D.Ax=0必有唯一解

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第9题

设非齐次线性方程组AX=β的系数行列式为零,则()。

A.方程组有无穷多解

B.方程组无解

C.若方程组有解,则必有无穷多解

D.方程组有唯一解

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第10题

齐次线性方程组AX=0,其中A是3x4的矩阵,X是4x1的列向量则()。

A.仅有零解

B.必有非零解

C.无解

D.可能有非零解

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