下图所示结构中,节点A只能水平移动。1,2两杆材料相同,弹性模量E=200GPa,线膨胀系数α=12.5×10-61/℃,面积都等
下图所示结构中,节点A只能水平移动。1,2两杆材料相同,弹性模量E=200GPa,线膨胀系数α=12.5×10-61/℃,面积都等于A=100mm2。装配后,1杆的温度升高30℃,2杆的温度不变。试求此时两杆的内力及节点A的水平位移。
ΣX=0
得N1cos30°=N2
这是一次超静定问题。
变形几何条件:
设想1杆沿轴向伸长到A1点,由A1点作BA1的垂线,交CA延长线于A2点,AA2为2杆的伸长量,A2点即为节点A的新位置,如下图所示。由图得到变形几何条件
△l1=△l2cos30°
物理条件:
,
把物理条件代入变形几何条件得
所以
N1+N2cos230°=α△TEA
代入平衡条件得
N2=N1cos30°=4.55cos30°=3.94KN
节点A的水平位移等于杆2的伸长量,即
在超静定结构中,由于温度的变化,构件会产生变温应力(温度应力),这是超静定问题的一个特点,计算时应注意构件的变形是外力(载荷和支反力)引起的变形和温度引起的变形之和。