高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一
验证下列P(x, y)dx+Q(x, y)dy在整个xOy面内是某一函数u(x, y)的全微分，并求这样的一个函数u(x, y)：
(1)(x+2y)dx+(2x+y)dy；
(2)2xydx+x2dy；
(3)(3x2y+8xy2)dx+(x3+8x2y+12yey)dy；
(4)(2xcosy+y2cosx)dx+(2ysinx-x2siny)dy．
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第1题
验证下列P(x，y)dx+Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)：
(2xcosy+y2cosx)dx+(2ysinx-x2siny)dy。
第2题
验证下列P(x，y)dx＋Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求一个这样的u(x，y)： (1)(x＋2y)dx＋(2x＋y)dy； (2)(6xy＋2y2)dx＋(3x2＋4xy)dy； (3)(3x2y＋xex)dx＋(x3－ysiny)dy．
第3题
验证下列P(x，y)dx+Q(x，y)dy在整个xOy面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)：
(2)(2x+ey)dx+(xey-2y)dy；
(3)2sin2xsin3ydx-3cos2xcos3ydy；
(4)(3x2y2+8xy3)dx+(2x3y+12x2y2+yey)dy．
第4题
验证下列P(x，y)dx+Q(x，y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)：(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dy
第5题
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一
验证下列P(x, y)dx+Q(x, y)dy在整个xOy面内是某一函数u(x, y)的全微分，并求这样的一个函数u(x, y)：
(1)(x+2y)dx+(2x+y)dy；
(2)2xydx+x2dy；
(3)(3x2y+8xy2)dx+(x3+8x2y+12yey)dy；
(4)(2xcosy+y2cosx)dx+(2ysinx-x2siny)dy．
第6题
判断下列微分方程是否为全微分方程，并求解
P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),．
（3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0
第8题
设P(x，y)和Q(x，y)具有一阶连续偏导数，且对任意实数x0，y0和R皆有
∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
L是半圆
P(x，y)≡0， Qx≡0．
第9题
第10题
把对坐标的曲线积分∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy化为对弧长的曲线积分，其中L分别为
(1)xOy面内从点(0，0)到(1，1)的直线段’
(2)抛物线y=x2上从点(0，0)到点(1，1)的曲线弧．
第11题
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