题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
证明：域F的分式域就是自身．
答案
因为F是域故对F中任意元素a≠0b有
因为F是域,故对F中任意元素a≠0,b有
因为F是域,故对F中任意元素a≠0,b有
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第4题
令Mn（F)表示数域F上一切n阶矩阵所成的向量空间。取定A∈Mn（F)，对任意X∈Mn（F)，定义σ（X)=AX-XA。（i)证明：σ是Mn（F)是自身的线性映射；（ii)证明：对于任意X，Y∈Mn（F)，σ（XY)=σ（X)Y+Xσ（Y)。
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第6题
令σ是一个n次置换。设A=（aij)是数域F上一个nxn矩阵，定义就是对A的行作置换σ所得的矩阵。令∑≇
令σ是一个n次置换。
设A=(aij)是数域F上一个nxn矩阵，定义
就是对A的行作置换σ所得的矩阵。令∑n={σ(I)|σ∈Sn}，其中I是nxn单位矩阵。证明∑n作成GL(n，F)的一个与Sn同构的子群。
第7题
设为数域K上n维线性空间V的线性变换，η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn
设
为数域K上n维线性空间V的线性变换，η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn的对偶基
(1)证明:对V的任一线性函数f,f仍是V的线性函数
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证明:*是V*的线性变换
(3)如在基η1,…,ηn下的矩阵是A,试求*在基f1,…,fn下的矩阵
