题目内容 （请给出正确答案）
[主观题]

设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M（xi，yi，zi)，（i=1，2)的线段相交于内点M，M1M=λMM2，求证：。

设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M(xi，yi，zi)，(i=1，2)的线段相交于内点M，M1M=λMM2，求证：设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M（xi，yi，zi)，（i=1，2)的线段相交于内点M，M。

答案
连接M1和M2的线段上的点M(x，Y，z)，其中
x=λ1x1+(1-λ1)x2， y=λ1y1+(1-λ1)y2，
z=λ1z1+(1-λ1)z2 (0≤λ1≤1)
(1)
由于M点在平面Ax+By+Cz+D=0上，点M2不在平面上，则λ1≠0，且由M在M1M2上，满足M1M=kMM2，于是有，从而可以得到
1-λ1=λλ1 (2)
由于点M在平面上．有
A[λ1x1+(1-λ1)x2]+B[(λ1y1+(1-λ1)y2)]+C[λ1z1+(1-λ1)z2]+D=0
λ1(Ax1+By1+Cz1+D)+(1-λ1)(Ax2+By2+Cz2+D)=0
利用(2)式与λ1≠0，有
(Ax1+By1+Cz1+D)+λ(Ax2+By2+Cz2+D)=0
因此，得
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第1题

设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M（xi，yi，zi)，（i=1，2)的线段相交于内点M，M1M=λMM2，求证：。

设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M(xi，yi，zi)，(i=1，2)的线段相交于内点M，M1M=λMM2，求证：设平面Ax+By+Cz+D=0与连接两点M（xi，yi，zi)，（i=1，2)的线段相交于内点M，M。

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第2题

设平面π:Ax+By+Cz+D=0与联结两点不在π上的线段相交于M，证明:

.设平面π:Ax+By+Cz+D=0与联结两点设平面π:Ax+By+Cz+D=0与联结两点不在π上的线段相交于M，证明:.设平面π:Ax+By+C不在π上的线段相交于M，设平面π:Ax+By+Cz+D=0与联结两点不在π上的线段相交于M，证明:.设平面π:Ax+By+C证明:

设平面π:Ax+By+Cz+D=0与联结两点不在π上的线段相交于M，证明:.设平面π:Ax+By+C

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第3题

设平面π为Ax＋By＋Cz＋D=0，它与联结两点M1（x1，y1，z1)和M2（x2，y2，z2)的直线相交于点M，且，求证：

设平面π为Ax+By+Cz+D=0，它与联结两点M1(x1，y1，z1)和M2(x2，y2，z2)的直线相交于点M，且设平面π为Ax＋By＋Cz＋D=0，它与联结两点M1（x1，y1，z1)和M2（x2，y2，z2)的，求证：

设平面π为Ax＋By＋Cz＋D=0，它与联结两点M1（x1，y1，z1)和M2（x2，y2，z2)的

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第4题

在仿射坐标系中，设M1（x1，y1，z1)，M2（x2，y2，z2)都不在平面 Ⅱ：Ax＋By＋Cz＋D=0上，且M1≠M2，证明M1与M2在平面Ⅱ的同

在仿射坐标系中，设M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)都不在平面

Ⅱ：Ax+By+Cz+D=0上，且M1≠M2，证明M1与M2在平面Ⅱ的同侧的充分必要条件是

F1=Ax1+By1+Cz1+D与F2=Ax2+By2+Cz2+D同号。

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第5题

设平面II : Ax+ By+Cz+ D = 0与连接两点M1(x1,y1,z1)与M2(x2, y2, z2⌘
设平面II : Ax+ By+Cz+ D = 0与连接两点M1（x1,y1,z1)与M2（x2, y2, z2⌘

设平面II : Ax+ By+Cz+ D = 0与连接两点M1(x1,y1,z1)与M2(x2, y2, z2)的直线相交于点M,而且

设平面II : Ax+ By+Cz+ D = 0与连接两点M1（x1,y1,z1)与M2（x2, y.证明:

设平面II : Ax+ By+Cz+ D = 0与连接两点M1（x1,y1,z1)与M2（x2, y

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第6题

在直角坐标系中，设M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)都不在平面II:
在直角坐标系中，设M1（x1,y1,z1),M2（x2,y2,z2)都不在平面II:

Ax+By+Cz+D=0上，且M1≠M2.证明:M1与M2在平面II的同侧当且仅当

在直角坐标系中，设M1（x1,y1,z1),M2（x2,y2,z2)都不在平面II:在直角坐标系中，同号.

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第7题

设平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0,当A=D=0时,该平面必()。
设平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0,当A=D=0时,该平面必（)。

A.平行于Oy轴

B.垂直于Oz轴

C.垂直于Oy轴

D.通过Ox轴

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第8题

向量（X,Y,Z)与平面Ax+By+Cz+D=0平行的充要条件是AX+BY+CZ=0.
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第9题

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第10题

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第11题

向量（X,Y,Z)与平面Ax+By+Cz+D=0平行的充要条件是AX+BY+CZ=0.
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