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[单选题]

设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可以由α1,α2,α3线性表示,而β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对于任意常数k,必有()。

A.α1,α2,α3,kβ12线性相关

B.α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关

C.α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关

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第1题

n维向量组α1,α2,…αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是α1,α2,…αs中()

A.任意两个向量都线性无关

B.存在一个向量不能用其余向量线性表示

C.任一个向量都不能用其余向量线性表示

D.不含零向量

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第2题

向量组α1,α2,…,αs的秩为r,且r

A.α1,α2,…,αs线性无关

B. α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关

C. α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关

D. α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关

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第3题

已知向量组(II)β1,β2,...,βs线性无关,并可由向量组(I):a1,a2,...a1,aR线性表示,且r=s,则()

A.向量组(II)必线性相关

B.向量组(II)不一定线性相关

C.向量组(II)必线性无关

D.以上都不对

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第4题

设向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则以下选项中错误的结论为( )。
设向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则以下选项中错误的结论为()。

A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量

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第5题

设向量空间V=L(α1,α2,…,αn),W=L(β1,β2,…,βm),则( )。
设向量空间V=L(α1,α2,…,αn),W=L(β1,β2,…,βm),则()。

A.当且仅当集合{α1,α2,…,αn}1,β2,…,βm}

B.当且仅当向量组α1,α2,…,αn可以由向量组β1,β2,…,βm线性表示

C.当且仅当V的基都是W的基

D.当且仅当dimV≤dimW

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第6题

设α1,α2,α3是AX=B的三个线性无关的解,其中A是秩为1的4×3矩阵,B是4维列向量,则下列()是AX=O的基础解系

A.α1+α2+α3

B.α1+α2-2α3

C.α1,α2,α3

D.α2-α1,α3-α2

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第7题

设α1,α2,…,αs为n维向量组,且秩R(α1,α2,…,αs)=r,则()

A.该向量组中任意r个向量线性无关

B.该向量组中任意r+1个向量线性相关

C.该向量组存在唯一极大无关组

D.该向量组有若干个极大无关组.

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第8题

a1,a2,...as,(S>2)线性无关的充分必要条件是()

A.a1,a2,...as均不为零向量

B.a1,a2,...as中任意两个向量不成比例

C.a1,a2,...as中任意s-1个向量线性无关

D.a1,a2,...as中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示

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第9题

若向量组线性无关则向量不能由线性表示()此题为判断题(对,错)。
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第10题

设α1,α2,α3,α,β均为4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,α),B=(α1,α2,α3,β),且|A|=4,|B|=3,则|3A-4B|为()

A.24

B.0

C.-24

D.-4

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