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[主观题]

6．给定一随机过程{X（t)，t∈T}和常数a，试以X（t)的自相关函数表出随机过程Y（t)=X（t+a)-X（t)，t∈T的自相关函数．

6．给定一随机过程{X(t)，t∈T}和常数a，试以X(t)的自相关函数表出随机过程Y(t)=X(t+a)-X(t)，t∈T的自相关函数．

答案

设X(t)的自相关函数为R_X(t₁，t₂)，t₁，t₂∈T，按定义，Y(t)的自相关函数为
R_Y(t₁，t₂)=E[Y(t₁)Y(t₂)]
=E{[X(t₁+a)一X(t₁)][X(t₂+a)-X(t₂)]}
=E[X(t₁+a)X(t₂+a)]-E[X(t₁)X(t₂+a)]
-E[X(t₁+a)X(t₂)]+E[X(t₁)X(t₂)]
=R_X(t₁+a，t₂+a)-R_X(t₁，t₂+a)-R_X(t₁+a，t₂)+R_X(t₁，t₂)．

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假设P(H)=P(T)=1/2，试确定X(t)的

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第7题

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设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U(-π，π)，ω～U(-5,5)，试问X(t)是否为平稳过程，并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。

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设有随机过程X(t)=Acos(ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为

Θ是在(0，2π)上服从均匀分布且与A相互独立的随机变量，ω是一常数，问X(t)是不是平稳过程？

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设x(t)和y(t)是平稳的随机过程，试证明：

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第10题

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dx=a(x0一x)dt+sxdx 式中，a、x0和s为正常数，出为维纳过程。无券息债券的价格服从什么过程？

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9．设随机过程X(t)与Y(t)，t∈T不相关，试用它们的均值函数与协方差函数来表示随机过程

Z(t)=a(t)X(t)+b(t)Y(t)+c(t)，t∈T

的均值函数和自协方差函数，其中a(t)，b(t)，c(t)是普通的函数．

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