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[主观题]

设A=P（x，y，z)i＋Q（x，y，z)j＋R（x，y，z)k， r=xi＋yj＋zk．求证dA=（grad P·dr)i＋（grad Q·dr)j＋（grad R·dr)k．

设A=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k，

r=xi+yj+zk．

求证dA=(grad P·dr)i+(grad Q·dr)j+(grad R·dr)k．

答案

dA=dPi+dQj+dRk，
其中dPi=grad P·dr．
同理dQ=gradQ·dr，dR=gradR·dr．
所以有
dA=(grad P·dr)i+(grad Q·dr)j+(grad R·dr)k．

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第1题

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设A=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k，

r=xi+yj+zk．

求证dA=(grad P·dr)i+(grad Q·dr)j+(grad R·dr)k．

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第2题

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第3题

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第4题

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第5题

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设u=u（x，y，z)，A=P（x，y，z)i+Q（x，y，z)j+R（x，y，z)k。其中函数u，P，Q，R均有一阶连续偏导数，证明（1)div（uA)=udiv A+grad u •A;（2)rot（uA)=urot A+grad u xA。

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第6题

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第7题

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