叶某涉嫌盗窃罪，甲市公安局侦查终结后移送该市检察院审查起诉。甲市检察院审查后，将该案交A区检察院审查起诉。A区检察院审查后认为需要补充侦查。A区检察院应当如何处理？

D 《人民检察院刑事诉讼规则》第271条规定，对于在审查起诉期间改变管辖的案件，改变后的人民检察院对于符合刑事诉讼法第140条第2款规定的案件，可以通过原受理案件的人民检察院退回原侦查的公安机关补充侦查，也可以自行侦查。改变管辖前后退回补充侦查的次数总共不得超过两次。因此，此时可以补充侦查的机关只有A区检察院和甲市公安局，如果要退回甲市公安局补充侦查，应经甲市检察院。所以D项正确。