考虑一个雨伞博弈问题。参与人1和参与人2必须决定在离家时是否带上雨伞。他们知道下雨的概率是 50%。每个参与人的收益为：如果没带雨伞又下雨了，为 -5；如果带了雨伞且下雨了，为 -2；如果带了雨伞且天晴，为 -1；如果不带雨伞且天晴，为 1。参与人1在出门之前就了解天气情况，而参与人2不知道，但他可以观察参与人1 的行动而后再采取行动。 回答以下问题： （1) 画出该问题的展开型博弈树。（5分) （2) 列出各参与人的策略集合，并将该博弈问题表示为策略型。（5分) （3) 列出该博弈的所有纳什均衡。（5分) （4) 该博弈的子博弈完美均衡解是什么？（10分)

B 解析：一个囚徒困境的重复博弈，是博弈论中常举的例子，也是常考的知识点。当对策的重复次数为无限时，局中人在每一个阶段都知道对策至少还要重复一次以上，因而合作大有前景，长期利益在望。在这种无限次重复的囚犯对策中，每个人的策略都是一个函数序列，它表明每个局中人在每个阶段是选择合作还是选择背叛，都是作为此阶段之前对策历史的函数。 重复对策中，局中人的收益是各阶段收益的贴现值之总和——贴现和(向0时刻贴现)。具体地说，设局中人在时刻t的收益(即第局重复中的支付)为ut(t＝1，2，3，…)，他在重复对策中的收益就是贴现和 其中r为贴现率。只要贴现率不很高，囚犯难题每一局重复的均衡策略便都是(合作，合作)，每个人在各个阶段都会看到合作的利益。可以证明只要贴现率不很高，当一方背叛时，另一方也采取背叛给其以惩罚，就能使背叛者尝其苦果。由此看来，只有双方互相合作下去。如有一方背叛，另一方就要执行惩罚策略来使背叛者饱尝苦果，因而没有一方能够从背叛中有收获。所以，在贴现率不很高的情况下，囚犯难题重复对策的均衡是两个局中人在各阶段都采取合作策略。 也即只有当参与人充分考虑未来时，即未来足够重要时，他们之间才有合作的可能性。当参与人之间的博弈频繁发生时，他们就会考虑预期未来收入，进而出现合作的可能性。