题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
在估计函数f(x)= g(x) + h(x)中,其中代价函数g(x)表示()。
A.从初始节点到目标节点的代价
B.从当前节点到目标节点的代价
C.从初始节点到当前节点的代价
D.当前节点所在的深度
答案
(Ⅰ)∵ f x =ln|x| , ∴当x>0时, f x =lnx ; 当x<0时, f x =ln -x ∴当x>0时, f′ x = 1 x ; 当x<0时, f′ x = 1 -x ? -1 = 1 x . ∴当x≠0时,函数 y=g x =x+ a x ; (Ⅱ)∵由(1)知当x>0时, g x =x+ a x , ∴当a>0,x>0时, g x ≥2 a 当且仅当 x= a 时取等号. 由 2 a =2 ,得a=1, (Ⅲ)h′(x)=x 2 -(b+1)x+b=(x-1)(x-b) 令h′(x)=0,得x=1或x=b. (1)若b>1,则当0<x<1时,h′(x)>0,当1<x<b,时h′(x)<0,当x>b时,h′(x)>0; (2)若b<1,且b≠0,则当0<x<b时,h′(x)>0,当b<x<1时,h′(x)<0,当x>1时,h′(x)>0. 所以函数h(x)有三个零点的充要条件为 f(1)>0 f(b)<0 或 f(1)<0 f(b)>0 解得 b< 1 3 或b>3. 综合: b∈(-∞,0)∪(0, 1 3 )∪(3,+∞) 另 h(x)= 1 3 x 3 - b+1 2 x 2 +bx= 1 6 x[2 x 2 -3(b+1)x+6b] 所以,方程2x 2 -3(b+1)x+6b=0,有两个不等实根,且不含零根. 由 9(b+1 ) 2 -48b>0 b≠0 ,解得: b∈(-∞,0)∪(0, 1 3 )∪(3,+∞) .
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