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[主观题]

用定义法证明向量组的线性无关(或相关),就是看这个向量组的线性组合为零的式子中,各向量上的系数是否全为零或是否不全为零。即相当于解一个齐次线性方程组,看它的解是否只有唯一零解。

答案
所以α 1 ,α 2 ,α 3 线性相关.$ 所以α 1 ,α 2 ,α 3 线性无关.$ 所以α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 线性无关.对由已知向量为列(行)组成的矩阵进行初等行(列)变换,使其变换成行(列)阶梯形矩阵,然后判定已知向量组的线性相关性.
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更多“用定义法证明向量组的线性无关(或相关),就是看这个向量组的线…”相关的问题

第1题

一个向量组中不含零向量,这个向量组一定线性无关
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第2题

下列说法正确的是().

A.线性变换会把线性空间中线性相关向量组变为线性相关向量组.

B.线性变换会把线性空间中线性无关向量组变为线性无关向量组.

C.线性空间中的零元素在线性变换下的像仍为零元素.

D.线性变换在两个不同基下的矩阵一定不相等.

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第3题

若向量组中含有零向量,则此向量组(~~~~~).

A.线性相关

B.线性无关

C.不能确定

D.有非零解

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第4题

关于最大无关组,下列叙述中错误的是().

A.向量组的最大无关组是向量组中最大的一个无关的部分组.

B.向量组与其最大无关组等价.

C.向量组的最大无关组唯一.

D.线性无关向量组的最大无关组就是这个向量组本身.

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第5题

齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是().

A.系数矩阵A的行向量组线性无关

B.系数矩阵A的列向量组线性无关

C.系数矩阵A的行向量组线性相关

D.系数矩阵A的列向量组线性相关

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第6题

向量组的极大无关组中可能含有零向量。
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第7题

向量组的极大无关组中可能含有零向量。
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第8题

如果一个向量组有部分向量组线性无关,那么这个向量组也线性无关。
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