题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
若W是线性空间V的线性子空间,则W的零向量就是V的零向量,W中向量在W中的负向量就是它在V中的负向量。
答案
[例] 设R 3 ={(a,b,c)|a,b,c∈R}为R上的线性空间,令α 1 =(1,1,0),α 2 =(1,0,0),V 1 =L(α 1 ,α 2 ),β 1 =(0,1,1),V 2 =L(β 1 ).则 。 又令β 2 =(0,0,1),设V 3 =L(β 2 ),也有 .且显然V 2 ≠V 3 ,因为(0,1,1)∈V 2 ,但 .
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