假定某厂商的需求函数为Q=100-P，平均成本函数为AC=120/Q+2。 求该厂商实现利润最大化时的产量、价格及利润量

厂商1的利润函数为： 。利润最大化的一阶条件为： 。求解可以得到，厂商1的反应函数为： 。同理可得，厂商2的反应函数为： 。 联立求解反应函数可以解得：Q 1 =20，Q 2 =20。把均衡产量代入市场需求函数可以得到，均衡市场价格为：P=100-Q 1 -Q 2 =60。 厂商1的利润为：π 1 =PQ 1 -C 1 =1200-50-400=750；厂商2的利润为：π 2 =PQ 2 -C 2 =1200-50-400=750。因此，市场利润总和为：π=π 1 +π 2 =1500。$如果两个企业组成卡特尔，则两者将追求总体利润的最大化。总利润为： 。利润最大化的一阶条件为： 求解得到卡特尔组织厂商1的产出为： ；厂商2的产出为： 。把均衡产量代入市场需求函数可以得到均衡市场价格为： 。总利润为： 。 卡特尔组织是不稳定的，因为厂商违约获得的利润可能大于在卡特尔组织中的利润。假设厂商1首先违约，他将假定厂商2的产量为 ，则厂商1的利润为： 。利润最大化的一阶条件为： ，求解可以得到 。 把均衡产量代入市场需求函数可以得到均衡市场价格为： 。厂商1利润为： 。在卡特尔组织中厂商1的利润为： 。因此，厂商1有动机违约；同理，厂商2也有动机违约。