题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
t2x"－4tx'＋6x=t．求方程的通解：
t2x"-4tx'+6x=t．求方程的通解：
答案
通解为C1*t^2+C2*t^3+t/2解析：设 t = e^z , 则t2x" = D(D-1)x，4tx' = Dx，其中D是d/dz算子，故原式为D2x-5Dx+6x = ez，即有λ2-5λ+6=0，λ1 = 2，λ2 = 3，所以齐次微分方程的通解为C1 e^2z +C2 e^3z设非齐次微分方程的特解为a*e^z，带入原方程，得到a = 0.5所以方程的通解为C1 e^2z +C2 e^3z +e^z/2 , 即C1*t^2+C2*t^3+t/2
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