甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设甲、乙、丙的命中率分别为0.4、0.5、0.7，只一人击中飞机，飞机被击落的概率为0.2；两人同时击中，飞机被击落的概率为0.6；三人击中飞机，飞机被击落的概率为1. 若飞机被击落，则它是几人击中的概率最大（)

设A i “三人中恰有i个人击中飞机”，i=0，1，2，3．B“飞机被击落”，且 P(A 0 )=(1-0.4)×(1-0.5)×(1-0.7)=0.09， P(A 1 )=0.4×(1-0.5)×(1-0.7)+(1-0.4)×0.5×(1-0.7) +(1-0.4)×(1-0.5)×0.7 =0.36， P(A 2 )=0.4×0.5×(1-0.7)+0.4×(1-0.5)×0.7+(1-0.4)×0.5×0.7=0.41 P(A 3 )=0.4×0.5×0.7=0.14． 由全概率公式得： P(B)=P(A 0 )P(B|A 0 )+P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )+P(A 3 )P(B|A 3 ) =0.09×0+0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458．[点评]此题是事件独立性与全概率公式两部分知识的综合．