推论（致密性定理) 有界数列必有 子列.

有界数列未必收敛但必有收敛子列.

有界的正数列必有极限。

定理7.4 有界数列至少存在一个聚点, 并且有 聚点和最小聚点.

单调有界数列收敛定理与有限覆盖定理的关系是什么？

实数完备性基本定理包括： （1) 确界原理； （2) 单调有界定理； （3) 区间套定理； （4) 有限覆盖定理； （5) 聚点定理； （6) 柯西收敛准则； （7) 实数的连续归纳法.

数列的聚点为其收敛子列的极限,若需要找出数列的所有聚点只要找出所有收敛子列的极限即可.

下列结论错误的是

试述汉盖第一定理及其推论。

定理 21.6 有界闭域 D上的连续函数必 .

用有限覆盖定理证明聚点定理的思想是里用反证法，假设有界无限子集没有聚点，构造集合的一个开覆盖，使开覆盖中的每一个开区间与集合的交集是有限集，再由有限覆盖定理，存在有限子覆盖，得出集合是有限集，从而导致矛盾。