【计算题】试用与非门设计一组合逻辑电路，其输入为3位二进制数，当输入中有奇数个1时输出为1，否则输出为0。设输入变量为A,B,C,输出变量为F，写出F的逻辑表达式F= 说明：非用'表示

8421码转换成2421码。 设8421BCD码为DCBA，2421码为Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 ，则D、C、B、A为输入变量，Y 3 、Y 2 、Y 1 、Y 0 为输出变量，将表L4-3中对应关系用卡诺图可表示成图L4-3-1(a)的形式。由卡诺图可得化简的Y 3 、Y 2 、Y 1 、Y 0 的逻辑表达式为 Y 3 =D+CB+CA=ED'·(CB)'·(CA)']' Y 2 =D+CB+CA'={D'·(CB)'·[C(CA)']'}' Y 1 =D+C'B+CB'A={D'·[B(CB)']'·[AC(CB)']'}' Y 0 =A 由表达式可画得逻辑图如图L4-3-1(b)所示。 $8421码转换成余3循环码。 设8421BCD码为DCBA，余3循环码为Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 ，DCBA为输入，Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 为输出，按表L4-3中两者的对应关系填卡诺图，如图L4-3-2(a)所示，再由卡诺图可得化简后的Y 3 、Y 2 、Y 1 、Y 0 的表达式为 Y 3 =D+CA+CB=[D'(CA)'(CB)']' Y 2 =C+B+DA'+D'A=[C'B'(DA')'(D'A)']' Y 1 =D+C'A'+C'B'+CBA=[D'(C'A')'(C'B')'(CBA)']' Y 0 =B 由表达式可画出由与非门构成的逻辑图如图L4-3-2(b)所示。 比较图L4-3-1(b)和图L4-3-2(b)，为了减少门的数量，在图L4-3-1(b)中，由于电路中已经有了(CB)'和(CA)'两个与非门，所以将逻辑表达式中Y 2 的CA'项变换成(CA)'C，电路可减少1个A'门；将Y 1 的C'B、CB'A两项变成(CB)'B及(CB)'CA,这样就可减少产生C'、B'的2个门，从而电路共减少3个门。但是在图L4-3-2(b)中。从分析Y 3 ，Y 2 ，Y 1 的表达式可知，产生反变量A'，B'，C'，D'的4个门是不可少的，这时因为已经有反变量，故对表达式中的(DA')'，(D'A)'，(C'A')'，(C'B')'就不要再变换了，否则会使门电路的个数增加不少。这是逻辑电路(小规模)设计中减少门的技巧，请注意。