某市A区法院受理一起盗窃案件，因该案被告人与该法院院长具有亲属关系，市中级人民法院遂指定将该案移交B区法院审判。对于该案的全部案卷材料，A区法院应当退回A区检察院。

A 根据《高法解释》第19条，上级人民法院指定管辖的，应当将指定管辖决定书分别送达被指定管辖的人民法院和其他有关的人民法院。原受理案件的人民法院，在收到上级人民法院指定其他人民法院管辖决定书后，不再行使管辖权。对于公诉案件，应当书面通知提起公诉的人民检察院，并将全部案卷材料退回，同时书面通知当事人；对于自诉案件，应当将全部案卷材料移送被指定管辖的人民法院，并书面通知当事人。本案属于公诉案件，A区法院应当将全部案卷退回原公诉检察院。故选A。