一条质量为M长为L的均匀链条，放在一光滑的水平桌面上，t=0时链子的一端有长度 a 下垂，且速度为零，在重力作用下开始下落，试分析链条的下落运动，并求链条刚刚离开桌面时的速度.

以链条和地球为研究系统，系统所受唯一外力为桌面所施的支持力，在链条运动过程中支持力不做功，故系统的机械能守恒。据此可直接解出速度与链条下端位置间的关系，也可根据牛顿运动定律通过积分运算求解。已知速度的变化规律后，由速度定义可解得下端坐标x与时间t的关系。本题的关键之处在于链条在任意位置处，其重力势能的表达式。