题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

5、设T是从距离空间X到距离空间Y的连续映射，A是X中的列紧集，则以下选项中不正确的是（）.

A.T(A)是列紧集

B.T(A)是有界集

C.T(A)是紧集

D.T(A)是完全有界集

答案

T(A)是紧集

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更多“5、设T是从距离空间X到距离空间Y的连续映射，A是X中的列紧…”相关的问题

第1题

设T是从距离空间X到距离空间Y的映射，则以下命题中与“T是连续映射”等价的是（）.

A.X中任何开集的像是Y中的开集

B.Y中任何开集的原像是X中的开集

C.X中任何闭集的像是Y中的闭集

D.Y中任何闭集的原像是X中的闭集

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第2题

设T是从距离空间X到距离空间Y的映射，则以下命题中与“T是连续映射”等价的是（）.

A.X中任何开集的像是Y中的开集

B.Y中任何开集的原像是X中的开集

C.X中任何闭集的像是Y中的闭集

D.Y中任何闭集的原像是X中的闭集

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第3题

距离空间之间的连续映射，把紧集映成列紧集.

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第4题

设X是无限维赋范空间，则以下命题正确的是（）.

A.X是Banach空间

B.X的真子空间必为闭子空间

C.X中的单位开球不是列紧集

D.X中的有界闭集不是紧集

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第5题

设T是从距离空间X到距离空间Y的映射，则以下命题等价的是（）.

A.X中任何开集的像是Y中的开集

B.Y中任何开集的原像是X中的开集

C.X中任何闭集的像是Y中的闭集

D.Y中任何闭集的原像是X中的闭集

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第6题

设A是距离空间X中的紧集，f是X到R的连续函数. 则f是有界的，并可取到上、下确界.

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第7题

设X是距离空间，T是X到X的映射. 压缩映射定理成立的条件是（）.

A.X是完备的

B.X是可分的

C.T是压缩映射

D.T是连续映射

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第8题

设M是内积空间H的紧凸集，则x在M中的最佳逼近点是存在的，但不唯一.

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第9题

在连续函数空间C[a,b]中，当子集A满足（）时，则A是列紧集.

A.一致有界

B.等度连续

C.一致连续

D.等度有界

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第10题

在距离空间中，列紧集的非空子集一定是列紧集.

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第11题

在距离空间中，列紧的闭集就是紧集.

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