在单期二叉树模型中，假设初始结点上股票S价格为50，第一期可能的股票价格分别为60和40，利率为0，则使用股票和债券复制第一期时到期的执行价格为50元的欧式看涨期权对期权进行定价，期权的价格为

在一个单期二叉树模型中存在股票和债券两种资产。股票在0时刻的价格为100元，在1时刻，股票价格有2/3的概率上升到200元，有1/3的概率下降到50元。无风险利率在0时刻的价格为80元，在1时刻确定性地为100元。请用这一讲介绍的三种方法计算1时刻到期的行权价格为110元的欧式卖出期权在0时刻的价格。

在无套利市场中，考虑一个1年期的看跌期权，假设股票当前价格为50元， 以后价格为单步二叉树模型，股票价格或者按比率上升10%，或者按比率下降10%，期权的执行价格为50，无风险连续利率为5%，则该期权当前的价格应该为（）。

在无套利市场中，考虑一个1年期的看涨期权，假设股票当前价格为50元， 以后价格为单步二叉树模型，股票价格或者按比率上升10%，或者按比率下降10%，期权的执行价格为50，无风险连续利率为5%， 则该期权当前的价格应该为（）

假设现在股票价格为20元，3个月后股票价格会上涨到22元或者18元，基于该股票的欧式看涨期权的执行价格为21元，3个月连续复利无风险利率为12% （1）在二叉树模型的前提下，如何对上述期权工具的现金流进行复制？ （2）计算期权的当前价格。 （3）在二叉树模型的假设前提下进行复制的局限性是什么？ （4）在连续时间情形下，假设股票价格遵循几何布朗运动，又如何对上述期权工具的现金流进行复制？

在固定步长二叉树模型中（u和d固定），没有分红，则第n步的二叉树结点数量为：（例如,初始结点一个，第一步结点为2个）

股票价格为50，股票波动率的标准差为0.35，无风险利率为10%，期权执行价为40，存续期为半年年，连续红利支付率是0.04，求该股票欧式期权价格及其敏感性指标（delta,theta,gamma,rho,vega)。

假设某公司下一期每股盈利为2元/股，再投资回报率为8%，并且50%的红利用于再投资；针对该公司的贴现利率为12.5%，如果该公司把红利再投资率改为60%，则股票的价格升值多少

假设某公司下一期每股盈利为2元/股，再投资回报率为8%，并且50%的红利用于再投资；针对该公司的贴现利率为12.5%，如果该公司把红利再投资率改为60%，则股票的价格升值多少