题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
一人早6:00从山脚A处开始上山，晚18:00到达山顶B处.第二天，他早6:00从山顶B处开始下山，晚18:00到达山脚A处.问：他这两天中能否在某一时刻时到达同一地点？
答案
【解题过程】 依题意运动员的运动轨迹是时间t的函数设上山的起点与下山的终点相同且轨迹从山脚到山顶的长度为a时间t∈[012]；上山过程中他到山顶的轨迹用f(t)表示则f(0)＝0f(12)＝a；下山过程中他到山脚的轨迹用g(t)表示则g(0)＝ag(12)＝0；令F(t)＝f(t)－g(t)则F(t)为[012]上的连续函数且F(0)＝－a＜0F(12)＝a＞0由零点定理至少存在一点ε∈(012)使得F(ε)＝0即f(ε)＝g(ε)命题得证． 【解题过程】依题意,运动员的运动轨迹是时间t的函数,设上山的起点与下山的终点相同,且轨迹从山脚到山顶的长度为a,时间t∈[0,12]；上山过程中他到山顶的轨迹用f(t)表示,则f(0)＝0,f(12)＝a；下山过程中他到山脚的轨迹用g(t)表示,则g(0)＝a,g(12)＝0；令F(t)＝f(t)－g(t),则F(t)为[0,12]上的连续函数,且F(0)＝－a＜0,F(12)＝a＞0,由零点定理,至少存在一点ε∈(0,12),使得F(ε)＝0,即f(ε)＝g(ε),命题得证．
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